齿轮根切与变位系数
计算避免根切的理论最少齿数 Zmin，以及齿数不足时所需的最小变位系数 x₀ 与变位量 Lₜ。
输入参数
计算公式
Zmin = 2hₐ*/sin²α；x₀ = hₐ*(Zmin−Z)/Zmin；Lₜ = x₀·m
基础知识
根切是齿轮加工时刀具过度切入齿根，削弱齿根强度的一种缺陷，需避免或限制。
用齿条型刀具加工时，被切齿轮齿数少于最少齿数 $z_\text{min}=2h_a^*/\sin^2\alpha$ 时会发生根切（标准 $\alpha=20^\circ$、$h_a^*=1$ 时 $z_\text{min}=17$）。采用正变位可避免根切。
历史沿革
根切现象在早期铣齿加工中已被发现；为使小齿轮实用化，19 世纪末提出变位（修正）齿轮，20 世纪经白金汉（Buckingham）等人系统建立变位理论体系。
工程应用
在减速器、电动工具等空间受限处，常需用小齿数齿轮，通过正变位避免根切并保证齿根强度。
术语表
| 最少齿数 $z_\text{min}$ | 不发生根切的最小齿数，标准直齿 $z_\text{min}=17$。 |
| 变位系数 $x$ | 刀具相对标准位置的偏移量，正变位可防根切。 |
| 压力角 $\alpha$ | 齿廓接触点公法线与节圆速度方向的夹角，常取 $20^\circ$。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 齿数 Z、压力角 α、齿顶高系数 hₐ*、模数 m（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 最少齿数 Zmin、最小变位系数 x₀、最小变位量 Lₜ、是否根切 (1=是)。
公式说明标准直齿轮最小齿数 z_min ≈ 2·h_a* / sin²α。α=20°、齿顶高系数 h_a*=1 时 z_min≈17，少于此值齿根产生根切。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
避免根切的最少齿数 $Z_{\min}=2h_a^*/\sin^2\alpha$；齿数不足时需最小变位系数 $x_0=h_a^*(Z_{\min}-Z)/Z_{\min}$ 与变位量 $L_t=x_0 m$。
例题
α=20°, hₐ*=1 → Zmin=17；若 Z=14，则 x₀≈0.176, Lt≈0.35 mm。
知识点
- 标准直齿轮 Z≥17 可不根切（α=20°）。
- 变位可挽救少齿数齿轮的强度与重合度。
- 根切削弱齿根弯曲强度并增大噪声。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 齿数 Z | Z | 14 | |
| 压力角 α (°) | alpha | ° | 20 |
| 齿顶高系数 hₐ* | ha | 1 | |
| 模数 m (mm) | m | mm | 2 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 最少齿数 Zmin | Zmin | |
| 最小变位系数 x₀ | x0 | |
| 最小变位量 Lₜ | Lt | mm |
| 是否根切 (1=是) | undercut |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：Zmin = 2hₐ*/sin²α；x₀ = hₐ*(Zmin−Z)/Zmin；Lₜ = x₀·m
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景