圆锥齿轮尺寸与当量齿数
计算直齿圆锥齿轮的分度圆锥角 γ、当量齿数 Zv、锥距 A 与齿顶圆直径 Da（轴交角 Σ 默认 90°）。
输入参数
计算公式
tanγ₁ = sinΣ / (Z₂/Z₁ + cosΣ)；Zv₁ = Z₁/cosγ₁；A = m√(Z₁²+Z₂²)/2；Da₁ = mZ₁ + 2m·cosγ₁
基础知识
锥齿轮用于两相交轴之间的传动，轮齿分布在截锥面上，常见于差速器与直角传动。
两轴交角 $\Sigma$ 下，单级传动比 $i=Z_2/Z_1$；等顶隙收缩齿的节锥角满足 $\tan\delta_1=Z_1/Z_2$、$\tan\delta_2=Z_2/Z_1$（$\Sigma=90^\circ$ 时）。
历史沿革
锥齿轮随蒸汽机与汽车工业在 19 世纪发展；格里森（Gleason）制齿法使正交轴传动在汽车差速器中高效可靠。
工程应用
用于汽车差速器、直升机主减速器、机床分度头与工程机械转向机构等需要两相交轴传动的场合。
术语表
| 节锥角 $\delta$ | 节锥母线与轴线的夹角，决定锥齿轮的几何。 |
| 轴交角 $\Sigma$ | 两轴线的夹角，常用 $90^\circ$。 |
| 背锥 | 垂直于节锥母线的辅助锥面，用于近似展开齿形。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 小轮齿数 Z₁、大轮齿数 Z₂、大端模数、轴交角 Σ（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 分度圆锥角 γ₁、分度圆锥角 γ₂、当量齿数 Zv₁、锥距 A、齿顶圆直径 Da₁。
公式说明锥齿轮传动比 i = z₂ / z₁ = sinδ₂ / sinδ₁；δ 为节锥角。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
直齿锥齿轮节锥角满足 $\tan\gamma_1=\sin\Sigma/(z_2/z_1+\cos\Sigma)$，当量齿数 $Z_v=z/\cos\gamma$ 用于强度与刀盘选配。
例题
Σ=90°, z₁=20, z₂=30 → γ₁≈33.7°, γ₂≈56.3°, Zv₁≈24.1。
知识点
- 两轴交角 Σ 常为 90°；等齿数时两轮节锥角相等。
- 锥距 $A=m\sqrt{z_1^2+z_2^2}/2$ 决定轮坯大小。
- 小轮齿数少易根切，可适当变位。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 小轮齿数 Z₁ | Z1 | 20 | |
| 大轮齿数 Z₂ | Z2 | 30 | |
| 大端模数 (mm) | m | mm | 3 |
| 轴交角 Σ (°) | sigma | ° | 90 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 分度圆锥角 γ₁ | gamma1 | ° |
| 分度圆锥角 γ₂ | gamma2 | ° |
| 当量齿数 Zv₁ | Zv1 | |
| 锥距 A | A | mm |
| 齿顶圆直径 Da₁ | Da1 | mm |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：tanγ₁ = sinΣ / (Z₂/Z₁ + cosΣ)；Zv₁ = Z₁/cosγ₁；A = m√(Z₁²+Z₂²)/2；Da₁ = mZ₁ + 2m·cosγ₁
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景