齿轮模数与径节
由模数 m 与齿数 Z 计算分度圆直径 D、齿顶圆 da、齿根圆 df、齿距 t 与齿轮副中心距 C，并给出径节 Pd。
输入参数
计算公式
D = mZ；da = m(Z+2)；df = m(Z−2.5)；t = πm；C = m(Z₁+Z₂)/2；Pd = 25.4/m
基础知识
模数是齿轮的基本尺寸参数，等于分度圆直径与齿数之比，决定了齿的大小与承载能力。
模数 $m=d/z$，其中 $d$ 为分度圆直径、$z$ 为齿数。标准模数系列（如 1,1.25,1.5,2…）确保齿轮互换性；齿厚、齿高均与 $m$ 成正比。
历史沿革
模数概念由威利斯（Willis）在 19 世纪提出，用以统一齿的大小；1920 年代国际标准（ISO/R 111）确立第一系列模数，使全球齿轮可互换制造。
工程应用
模数是齿轮设计、刀具（滚刀、插齿刀）与检测（齿厚卡尺、三针法）的共同基准，决定每一对齿轮能否正确啮合。
术语表
| 分度圆直径 $d$ | 齿轮上齿厚与齿槽宽相等的理论圆周直径，$d=mz$。 |
| 齿距 $p$ | 相邻两齿对应点沿分度圆的弧长，$p=\pi m$。 |
| 标准模数 | 国标规定的模数系列值，用于保证齿轮可互换。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 模数、齿数 Z、配对齿数 Z₂（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、中心距、径节。
公式说明模数 m = d / z（分度圆直径 d 除以齿数 z）；齿高 h ≈ 2.25 m。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
模数 $m$ 是齿轮尺寸的基本参数，分度圆直径 $d=mz$，齿距 $p=\pi m$，中心距 $a=m(z_1+z_2)/2$。
例题
m=2, z=20 → d=40 mm, p≈6.28 mm，配对 z₂=40 时 a=80 mm。
知识点
- 模数相同的齿轮才能正确啮合；标准压力角常用 20°。
- 齿顶圆 $d_a=d+2m$，齿根圆 $d_f=d-2.5m$。
- 径节 $P_d=25.4/m$ 用于英制齿轮。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 模数 (mm) | m | mm | 2 |
| 齿数 Z | Z | 20 | |
| 配对齿数 Z₂ | Z2 | 40 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 分度圆直径 | D | mm |
| 齿顶圆直径 | da | mm |
| 齿根圆直径 | df | mm |
| 齿距 | t | mm |
| 中心距 | C | mm |
| 径节 | Pd | 1/in |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：D = mZ；da = m(Z+2)；df = m(Z−2.5)；t = πm；C = m(Z₁+Z₂)/2；Pd = 25.4/m
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景