齿轮比计算器
计算主动轮与从动轮之间的传动比、输出轴转速与输出扭矩，适用于直齿、斜齿与锥齿轮传动（AGMA 标准）。
输入参数
计算公式
i = Z₂ / Z₁；n₂ = n₁ / i；T₂ = T₁ · i
传动比 i>1 为减速增扭，i<1 为增速减扭。
基础知识
齿轮比描述齿轮传动中主动轮与从动轮转速（或齿数）的相对关系，是机械传动设计的核心参数。
对于一对啮合齿轮，传动比 $i=Z_2/Z_1=n_1/n_2$。当 $i>1$ 时为减速传动，输出转速降低、转矩增大；$i<1$ 为增速。多级齿轮系总传动比等于各级传动比之积。
历史沿革
齿轮的历史可追溯至古希腊（亚里士多德记载）与古罗马（维特鲁威的水车）；中国汉代已有翻车等齿轮机构。现代渐开线齿轮由欧拉与格兰特在 18 世纪奠定，1908 年标准模数体系确立了互换性。
工程应用
广泛应用于汽车变速器、工业减速机、钟表、机器人关节与风力发电机增速箱，实现转速与转矩的精确匹配。
术语表
| 传动比 $i$ | 从动轮转速与主动轮转速之比，也等于主动轮齿数 / 从动轮齿数。 |
| 模数 $m$ | 齿轮齿大小的基本参数，只有模数相同的齿轮才能正确啮合。 |
| 中心距 $a$ | 两啮合齿轮轴线间的距离，$a=m(z_1+z_2)/2$。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 主动轮齿数、从动轮齿数、输入转速、输入扭矩（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 传动比 i、输出转速、输出扭矩。
公式说明传动比 i = z₂ / z₁ = n₁ / n₂；从动轮转速 n₂ = n₁ · z₁ / z₂。z 为齿数，n 为转速。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
单级齿轮传动比定义为输入轴（主动轮）与输出轴（从动轮）的转速或齿数之比：
$$i = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{N_\text{driver}}{N_\text{driven}}$$
其中 $Z_1,Z_2$ 分别为主、从动轮齿数，$N$ 为转速（r/min）。输出转速 $n_\text{out}=n_\text{in}/i$。传动比 $i>1$ 为减速，$i<1$ 为增速。
多级齿轮系的总传动比等于各级传动比之积，也等于所有从动轮齿数之积除以所有主动轮齿数之积：
$$i_\text{总}=\prod i_k=\frac{\prod Z_\text{从动}}{\prod Z_\text{主动}}$$
$$i = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{N_\text{driver}}{N_\text{driven}}$$
其中 $Z_1,Z_2$ 分别为主、从动轮齿数，$N$ 为转速（r/min）。输出转速 $n_\text{out}=n_\text{in}/i$。传动比 $i>1$ 为减速，$i<1$ 为增速。
多级齿轮系的总传动比等于各级传动比之积，也等于所有从动轮齿数之积除以所有主动轮齿数之积：
$$i_\text{总}=\prod i_k=\frac{\prod Z_\text{从动}}{\prod Z_\text{主动}}$$
例题
图示齿轮系中，$Z_A=40,\ Z_{B1}=60,\ Z_{B2}=30,\ Z_{C1}=70,\ Z_{C2}=20,\ Z_D=80$。求总传动比 $i_{AD}$；若 A 轴转速 $n_A=1400\ \text{r/min}$，求 D 轴转速。
第一步 — 总传动比（主动轮 A、B2、C2；从动轮 B1、C1、D）：
$$i_{AD}=\frac{Z_{B1}\,Z_{C1}\,Z_D}{Z_A\,Z_{B2}\,Z_{C2}}=\frac{60\times70\times80}{40\times30\times20}=14$$
第二步 — D 轴转速：
$$n_D=\frac{n_A}{i_{AD}}=\frac{1400}{14}=100\ \text{r/min}$$
第一步 — 总传动比（主动轮 A、B2、C2；从动轮 B1、C1、D）：
$$i_{AD}=\frac{Z_{B1}\,Z_{C1}\,Z_D}{Z_A\,Z_{B2}\,Z_{C2}}=\frac{60\times70\times80}{40\times30\times20}=14$$
第二步 — D 轴转速：
$$n_D=\frac{n_A}{i_{AD}}=\frac{1400}{14}=100\ \text{r/min}$$
知识点
- 齿轮系由多对齿轮组合，用以在有限空间内实现设计所需的转向与较大速比。
- 总传动比 = 各级传动比之积，也等于所有从动轮齿数之积 / 所有主动轮齿数之积。
- 齿数越多转速越低；模数 $m$ 相同的齿轮才能正确啮合，中心距 $a=m(z_1+z_2)/2$。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 主动轮齿数 | Z1 | 20 | |
| 从动轮齿数 | Z2 | 40 | |
| 输入转速 (rpm) | n1 | rpm | 1500 |
| 输入扭矩 (N·m) | T1 | N·m | 10 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 传动比 i | i | |
| 输出转速 | n2 | rpm |
| 输出扭矩 | T2 | N·m |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：i = Z₂ / Z₁；n₂ = n₁ / i；T₂ = T₁ · i
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景