公法线长度
计算标准直齿轮的跨齿数 k 与公法线长度 Wₙ（渐开线函数 invα = tanα − α）。
输入参数
计算公式
invα = tanα − α；k = ceil(z/9)；W = m·cosα·((k−0.5)π + z·invα)
基础知识
公法线长度是用卡尺跨若干齿测得的分度圆附近齿厚，是齿轮大批量检测的高效手段。
跨 $n$ 齿公法线 $W=m[2.5(n-0.5)+0.014z]$（标准直齿，$\alpha=20^\circ$），$m$ 模数、$z$ 齿数。跨齿数 $n$ 取使卡脚贴分度圆附近。
历史沿革
公法线测量基于渐开线性质，是齿轮综合误差的简便检验法，随齿轮测量技术发展。
工程应用
用于齿轮滚齿、插齿后的齿厚与齿形综合检验。
术语表
| 公法线长度 $W$ | 跨 $n$ 齿两外侧齿廓间的公共法线距离。 |
| 跨齿数 $n$ | 所跨齿数，影响测量位置。 |
| 分度圆 | 公法线应贴近的理论圆。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 齿数 z、模数 m、压力角 α（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 跨齿数 k、公法线长度 W、渐开线函数 invα。
公式说明公法线长度 W_k = m·[ (k−0.5)·cosα + z·invα ]，invα = tanα − α（α 压力角）；k 为跨齿数。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
公法线长度 $W=m\cos\alpha((k-0.5)\pi+z\cdot\text{inv}\alpha)$，跨齿数 $k=\lceil z/9\rceil$，渐开线函数 $\text{inv}\alpha=\tan\alpha-\alpha$。
例题
z=30, m=2, α=20° → k=4, invα≈0.0149, W≈21.54 mm。
知识点
- 公法线是齿轮综合检具的常用测量量。
- 跨齿数取错会导致量具卡不到渐开线段。
- 测量值可用于反推实际齿厚与侧隙。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 齿数 z | z | 30 | |
| 模数 m (mm) | m | mm | 2 |
| 压力角 α (°) | alpha | ° | 20 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 跨齿数 k | k | |
| 公法线长度 W | W | mm |
| 渐开线函数 invα | inv |
应用场景
- 切削用量与转速优化
- 齿轮测量（三针/公法线）
- 板料冲压与拉深工艺设计
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：invα = tanα − α；k = ceil(z/9)；W = m·cosα·((k−0.5)π + z·invα)
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
切削用量与转速优化