齿轮接触疲劳应力 (赫兹)
按 ISO 简化的赫兹公式估算齿面接触疲劳应力 σ_H，含弹性系数 Z_E 与综合载荷系数 K。
输入参数
计算公式
σ_H = Z_E·√[ F_t·(u+1)/(b·d₁·u) · K ]，u = Z₂/Z₁
钢对钢取 Z_E≈189.8√MPa；接触强度常是闭式齿轮的主要失效形式。
基础知识
按 ISO 简化的赫兹公式估算齿面接触疲劳应力 σ_H，含弹性系数 Z_E 与综合载荷系数 K。
本工具依据以下公式计算 齿轮接触疲劳应力 (赫兹)：σ_H = Z_E·√[ F_t·(u+1)/(b·d₁·u) · K ]，u = Z₂/Z₁
历史沿革
齿轮、螺纹、轴承等机械元件的设计理论自工业革命起随机床与标准化（AGMA、ISO 等）逐步成熟。
工程应用
用于传动系统设计、联接强度校核与零部件选型。
术语表
| 圆周力 Ft | 输入参数 |
| 齿宽 b | 输入参数 |
| 小轮分度圆 d₁ | 输入参数 |
| 齿数比 u | 输出结果 |
| 接触应力 σ_H | 输出结果 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 圆周力 Ft、齿宽 b、小轮分度圆 d₁、大轮齿数 Z₂、小轮齿数 Z₁、弹性系数 Z_E（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 齿数比 u、接触应力 σ_H。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
核心计算关系：σ_H = Z_E·√[ F_t·(u+1)/(b·d₁·u) · K ]，u = Z₂/Z₁
输入变量：
- 圆周力 Ft
Ft— N - 齿宽 b
b— mm - 小轮分度圆 d₁
d1— mm - 大轮齿数 Z₂
Z2 - 小轮齿数 Z₁
Z1 - 弹性系数 Z_E
ZE— √MPa - 载荷系数 K
K
输出结果：
- 齿数比 u
u - 接触应力 σ_H
sigmaH— MPa
假设/适用：啮合/螺纹类公式默认标准安装、无侧隙，实际需计入制造误差与载荷系数 K_A。
例题
根据公式 σ_H = Z_E·√[ F_t·(u+1)/(b·d₁·u) · K ]，u = Z₂/Z₁，取 圆周力 Ft = 2,000 N；齿宽 b = 30 mm；小轮分度圆 d₁ = 60 mm；大轮齿数 Z₂ = 60；小轮齿数 Z₁ = 20；弹性系数 Z_E = 189.8 √MPa；载荷系数 K = 1.5。
代入计算得：齿数比 u = 3；接触应力 σ_H = 282.9 MPa。
知识点
- 啮合/螺纹类公式默认标准安装、无侧隙，实际需计入制造误差与载荷系数 K_A。
- 强度结果须与材料许用应力比较，并预留安全系数（一般 ≥ 1.5，重要件 ≥ 2）。
- 高速或重载工况还应校核润滑、发热与疲劳寿命，而非仅静强度。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 圆周力 Ft (N) | Ft | N | 2000 |
| 齿宽 b (mm) | b | mm | 30 |
| 小轮分度圆 d₁ (mm) | d1 | mm | 60 |
| 大轮齿数 Z₂ | Z2 | 60 | |
| 小轮齿数 Z₁ | Z1 | 20 | |
| 弹性系数 Z_E (√MPa) | ZE | √MPa | 189.8 |
| 载荷系数 K | K | 1.5 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 齿数比 u | u | |
| 接触应力 σ_H | sigmaH | MPa |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：σ_H = Z_E·√[ F_t·(u+1)/(b·d₁·u) · K ]，u = Z₂/Z₁
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景