力系平衡（合力与平衡力）
对已知两力 P、Q 及其夹角，计算合力大小、方向与使系统平衡所需的平衡力（大小相等、方向相反）。
输入参数
计算公式
R = √(P² + Q² + 2PQ cosα)；平衡力 F_eq = R（反向）
基础知识
力系平衡指物体受合力与合力矩均为零，处于静止或匀速运动状态。
平衡条件 $\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum M=0$。三力共点平衡时满足拉密定理：$F_1/\sin\alpha_1=F_2/\sin\alpha_2=F_3/\sin\alpha_3$。
历史沿革
静力平衡条件由 Archimedes 与 Varignon（力矩定理, 1687）奠定。
工程应用
用于悬吊、支架、索道与静止结构的受力求解。
术语表
| 平衡条件 | 合力与合力矩均为零。 |
| 拉密定理 | 三力共点平衡时各力与对顶角正弦成正比。 |
| 共点力 | 作用线交于一点的力系。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 力 P、力 Q、夹角 α（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 合力 R、合力方向 θ、平衡力 F_eq。
公式说明三力共点平衡（拉密定理）：F₁/sinα₁ = F₂/sinα₂ = F₃/sinα₃，α 为对向夹角。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
两力合力 $R=\sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos\alpha}$；使系统平衡的力（平衡力）$F_{eq}=R$，方向相反。
例题
P=100, Q=80, α=60° → R≈148.4 N；平衡力亦为 148.4 N，反向。
知识点
- 平衡条件为合力为零（∑F=0）。
- 平衡力与合力等大反向共线。
- 多力平衡可逐对合成或建坐标方程。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 力 P (N) | P | N | 100 |
| 力 Q (N) | Q | N | 80 |
| 夹角 α (°) | alpha | ° | 60 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 合力 R | R | N |
| 合力方向 θ | theta | ° |
| 平衡力 F_eq | Feq | N |
应用场景
- 简支梁/悬臂梁支座反力
- 结构受力平衡分析
- 弯矩与剪力分布校核
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：R = √(P² + Q² + 2PQ cosα)；平衡力 F_eq = R（反向）
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
简支梁/悬臂梁支座反力