弹性模量与弹性应变能
由胡克定律计算弹性模量 E、剪切模量 G 与杆件弹性应变能 U=W²l/(2AE)。
输入参数
计算公式
E = σ/ε；G = τ/γ；U = W²l/(2AE)
基础知识
弹性模量（杨氏模量）是材料在弹性范围内应力与应变之比，表征材料抵抗弹性变形的刚度。
胡克定律 $\sigma=E\varepsilon$，斜率 $E$ 越大材料越「硬」。钢约 $E=200\,\text{GPa}$，铝约 $69\,\text{GPa}$。
历史沿革
杨氏模量由 T. Young（1807）提出，其基础是胡克定律（1676）。
工程应用
用于刚度设计、材料选型以及挠度与固有频率计算。
术语表
| 杨氏模量 $E$ | 应力-应变直线段的斜率（刚度）。 |
| 胡克定律 | 弹性范围内应力与应变成正比。 |
| 应力 $\sigma$ | 单位面积内力，$\sigma=F/A$。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 正应力 σ、轴向应变 ε、切应力 τ、切应变 γ、载荷 W、长度 l（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 弹性模量 E、剪切模量 G、弹性应变能 U。
公式说明弹性模量 E = σ / ε；剪切模量 G = E / (2(1+ν))；体积模量 K = E / (3(1−2ν))。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
胡克定律 $E=\sigma/\varepsilon$，$G=\tau/\gamma$；弹性应变能 $U=W^2 l/(2AE)$。E 即应力-应变直线斜率。
例题
σ=200 MPa, ε=0.001 → E=200 GPa；W=10000 N, l=500, A=200, E=200 GPa → U=0.625 J。
知识点
- E 越大材料越“硬”；钢的 E≈200 GPa。
- G 与 E、ν 满足 $G=E/(2(1+\nu))$。
- 仅在比例极限内胡克定律成立。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 正应力 σ (MPa) | sigma | MPa | 200 |
| 轴向应变 ε | eps | 0.001 | |
| 切应力 τ (MPa) | tau | MPa | 80 |
| 切应变 γ | gamma | 0.001 | |
| 载荷 W (N) | W | N | 10000 |
| 长度 l (mm) | l | mm | 500 |
| 截面积 A (mm²) | A | mm² | 200 |
| 弹性模量 E (GPa) | E | GPa | 200 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 弹性模量 E | E | GPa |
| 剪切模量 G | G | GPa |
| 弹性应变能 U | U | J |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：E = σ/ε；G = τ/γ；U = W²l/(2AE)
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景