受弯轴直径
按最大弯矩与许用弯曲应力确定实心轴（或空心轴）最小直径。k = 内径/外径。
输入参数
计算公式
实心 d = ∛(32M/(π[σ]))；空心 dₒ = ∛(32M/(π(1−k⁴)[σ]))（M 单位 N·mm）
基础知识
轴在横向载荷下产生弯曲，弯曲正应力是轴强度设计的主要控制应力。
圆截面最大弯曲应力 $\sigma=M/W$，$W=\pi d^3/32$ 为抗弯截面系数；简支梁中点集中力 $M_\text{max}=FL/4$。
历史沿革
梁弯曲与挠度理论由 Galileo 与 Euler–Bernoulli 建立，积分法与面积矩法于 19 世纪成熟。
工程应用
用于长轴（丝杠、减速机轴）刚度校核，防止齿轮偏载与密封过早失效。
术语表
| 弯矩 $M$ | 截面一侧外力对截面形心的力矩代数和。 |
| 抗弯截面系数 $W$ | 衡量截面抗弯能力的几何量，$W=I/c$。 |
| 中性轴 | 弯曲时长度不变的过渡层，应力为零。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 弯矩 M、许用弯曲应力 [σ]、空心比 k (0=实心)（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 实心轴径、空心外径 (k>0)。
公式说明弯矩 M = F·L；实心轴直径 d = ∛(32M / (π·σ))，空心轴 d = ∛(32M / (π·(1−k⁴)·σ))，k = dᵢ/dₒ。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
仅受弯矩的实心轴，按弯曲正应力强度条件得最小直径：
$$d=\sqrt[3]{\frac{10M}{\sigma}}\ \text{(mm)}$$
空心轴（内外径比 $k=d_1/d_2$）：
$$d_2=\sqrt[3]{\frac{10M}{(1-k^{4})\,\sigma}}\ \text{(mm)}$$
$M$ 为最大弯矩（N·mm），$\sigma$ 为许用弯曲应力（MPa）。
$$d=\sqrt[3]{\frac{10M}{\sigma}}\ \text{(mm)}$$
空心轴（内外径比 $k=d_1/d_2$）：
$$d_2=\sqrt[3]{\frac{10M}{(1-k^{4})\,\sigma}}\ \text{(mm)}$$
$M$ 为最大弯矩（N·mm），$\sigma$ 为许用弯曲应力（MPa）。
例题
一中空轴，$k=0.5$，许用弯曲应力 $\sigma=50\ \text{MPa}$，最大弯矩 $M=8.0\times10^{6}\ \text{N·mm}$。
$$d_2=\sqrt[3]{\frac{10\times8.0\times10^{6}}{(1-0.5^{4})\times50}}=\sqrt[3]{\frac{8.0\times10^{7}}{46.875}}\approx119.5\ \text{mm}$$
内径 $d_1=k\,d_2=0.5\times119.5\approx59.8\ \text{mm}$。
$$d_2=\sqrt[3]{\frac{10\times8.0\times10^{6}}{(1-0.5^{4})\times50}}=\sqrt[3]{\frac{8.0\times10^{7}}{46.875}}\approx119.5\ \text{mm}$$
内径 $d_1=k\,d_2=0.5\times119.5\approx59.8\ \text{mm}$。
知识点
- 同时受扭转与弯曲的轴，应分别按弯矩、扭矩求出直径并取较大值（等效应力法）。
- 长轴还需校核挠曲变形与临界转速下的共振。
- 空心轴在相同强度下更轻，适用于要求减重的高速轴。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 弯矩 M (N·m) | M | N·m | 500 |
| 许用弯曲应力 [σ] (MPa) | sigma | MPa | 80 |
| 空心比 k (0=实心) | k | 0 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 实心轴径 | d_solid | mm |
| 空心外径 (k>0) | d_hollow | mm |
应用场景
- 工程计算与单位换算的常用场景
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：实心 d = ∛(32M/(π[σ]))；空心 dₒ = ∛(32M/(π(1−k⁴)[σ]))（M 单位 N·mm）
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
工程计算与单位换算的常用场景