曲柄滑块机构
计算曲柄滑块机构在给定曲柄角 θ 下的滑块位移、速度与加速度（近似公式，α 为曲柄转角，ω 为角速度）。
输入参数
计算公式
s = r(1−cosθ) + l−√(l²−r²sin²θ)；v = ωr(sinθ + r·sin2θ/(2l))；a = ω²r(cosθ + r·cos2θ/l)
基础知识
曲柄滑块机构将旋转运动转换为直线运动，是发动机、压缩机与冲床的核心机构。
滑块位移 $s=r(1-\cos\theta)+\sqrt{l^2-r^2\sin^2\theta}$（$r$ 曲柄长、$l$ 连杆长、$\theta$ 转角）。当 $l\gg r$ 时可近似为简谐运动。
历史沿革
瓦特于 1769 年将曲柄滑块机构用于蒸汽机，把往复运动变为旋转，是四杆机构的基本型。
工程应用
是内燃机、压缩机、冲床与活塞泵实现运动转换的核心机构。
术语表
| 曲柄 $r$ | 绕固定轴旋转的短杆，提供主动运动。 |
| 连杆 $l$ | 连接曲柄与滑块，传递运动。 |
| 滑块行程 | 滑块往复的最大位移，约为 $2r$。 |
使用方法
- 在「输入参数」区填写 曲柄半径 r、连杆长度 l、曲柄角 θ、角速度 ω（注意输入框标注的单位）。
- 点击「计算」按钮，工具依据上方公式进行运算。
- 在结果区查看 位移 s、速度 v、加速度 a。
公式说明滑块位移 s = r(1−cosθ) + √(l² − r²sin²θ)；速度 v = r·ω(sinθ + r·sin2θ / 2l)；加速度 a = r·ω²(cosθ + r·cos2θ / l)。
公式解读 · 例题 · 知识点
公式解读
滑块位移 $s=r(1-\cos\theta)+l-\sqrt{l^2-r^2\sin^2\theta}$，速度 $v=\omega r(\sin\theta+r\sin2\theta/(2l))$，加速度 $a=\omega^2 r(\cos\theta+r\cos2\theta/l)$。
例题
r=50, l=200, θ=45°, ω=10 rad/s → s≈15.4 mm, v≈435 mm/s, a≈3300 mm/s²。
知识点
- θ=0° 与 180° 为死点，速度为零。
- 连杆比 l/r 越大运动越接近简谐。
- 常用于发动机、冲床与往复泵。
参数说明
输入参数 Inputs
| 参数 Parameter | 符号 Symbol | 单位 Unit | 默认 Default |
|---|---|---|---|
| 曲柄半径 r (mm) | r | mm | 50 |
| 连杆长度 l (mm) | l | mm | 200 |
| 曲柄角 θ (°) | theta | ° | 45 |
| 角速度 ω (rad/s) | omega | rad/s | 10 |
输出结果 Outputs
| 结果 Result | 符号 Symbol | 单位 Unit |
|---|---|---|
| 位移 s | s | mm |
| 速度 v | v | mm/s |
| 加速度 a | a | mm/s² |
应用场景
- 连杆机构与凸轮运动学设计
- 滑轮组省力方案比选
- 发动机配气与曲柄机构分析
常见问题
这个工具使用什么公式？
本工具依据 ISO / AGMA / ASME 等标准公式 进行计算：s = r(1−cosθ) + l−√(l²−r²sin²θ)；v = ωr(sinθ + r·sin2θ/(2l))；a = ω²r(cosθ + r·cos2θ/l)
计算结果有多精确？
结果与输入精度一致，基于国际单位制（SI）与通用工程近似；关键工况建议结合安全系数复核。
常用于哪些场景？
连杆机构与凸轮运动学设计